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2008-08-29

10の0.6乗がほぼ4です。

デジベルのお話。

080826230424

音が点音源で球面波として広がるとする。球体の表面積は距離の2乗に比例する。エネルギーは面積当たりの力だから、エネルギーは距離の2乗に逆比例。

ということは、距離が10倍になると、エネルギーは100分の1に減少する。100=10の2乗。つまり、20dBさがる、と。

ここまではよく理解できるんですよね、デシベルの定義が10を底とする対数の関数で表しているから。

でも、たくさんの音響学関連の本を見る限り、「距離が2倍になると6dB下がる」とか、「+6dBで、エネルギー4倍」とか書いてあるから、なんで?ってなってしまう。

関数電卓で数値を求めれば早かった。

(10)^0.6=3.98107170553

ほぼ、4なのだ! …10の0.6乗の意味。別の言い方をすると、10の6/10乗=10の3/5乗=5乗根10の3乗。つまり、5回かけ算して1000になる数ってこと。たしかに4^5=2^10=1,024で近いね。

エネルギーが4分の1になる=距離が2倍になる。つまり、距離が2倍になると、6dBさがる。過去問といていたら、結局この数値をしらなきゃ、出来ないじゃんっていう問題が。なーんだ、数学なのに暗記問題かよ、って。

ちなみに、 (10)^0.3=1.99526231497

ほぼ、2なんですよね。3dBという数値はエネルギーが半分(もしくは2倍)になる値なんですね。イコライザや、リミッタなどで3dBって感覚的に使ったことのある数字ですよね。対数尺度の方が、人間の感覚にあっていることが如実にわかる瞬間です。

・・・

なんにせよ、

高校で数学と物理をやっておいてよかったなぁと思う今日この頃。どう転んでも(消極的な意味ではなく)、自分がやっていることが必ず将来の自分に役立つように。good音大生ブログRankingに投票!

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